基于符号分析的时间序列数据降阶马尔可夫建模

本文提出了一种用于时间序列数据紧凑表示的降阶马尔可夫建模技术。在本工作中，基于符号动力学的工具被用于推断一个近似生成马尔可夫模型。时间序列数据首先通过对信号的连续测量空间进行划分来符号化，然后使用符号动力学对离散序列数据进行建模。在所提出的方法中，符号序列的时间记忆大小是根据对应于该符号序列一阶马尔可夫模型的随机矩阵的谱性质来估计的。接着，利用层次聚类来表示对应的全状态马尔可夫模型的状态，以构建一个具有非确定性代数结构的降阶或降维马尔可夫模型。随后，利用贝叶斯推断规则从原始模型中识别降阶马尔可夫模型的参数。最终模型的选择使用信息论准则。所提出的概念在两个不同的数据集上进行了阐明和验证。第一个例子分析了来自旋流稳定燃烧器的一组压力数据，其中使用受控协议来诱发火焰不稳定性。导出的马尔可夫模型复杂性的变化代表了系统运行条件如何从稳定燃烧状态转变为不稳定燃烧状态。在第二个例子中，数据集取自 NASA 的数据存储库，用于旋转轴上轴承的故障预测。我们表明，即使状态空间非常小，降阶模型也能达到可比的性能，并且所提出的方法在为表示和学习选择最终模型时提供了灵活性。