三角平动点稳定性问题中Birkhoff正规形的符号计算
地球与行星天体物理
2013-12-30 v1
摘要
考虑平面圆型限制性三体问题中三角平动点的稳定性问题。设计了一个用于通过计算机代数对自治哈密顿系统进行正规化的软件包，旨在解决高分析复杂度的正规化问题。用它来获得给定问题中哈密顿量的Birkhoff正规形。正规化进行到哈密顿量在坐标和动量展开的6阶。导出了6阶正规形系数的解析表达式。尽管中间表达式占用数GB的计算机内存，但得到的正规形系数足够紧凑，可以以印刷格式呈现。推导了6阶正规化中稳定性准则的Deprit公式类似物。得到的正规形系数和稳定性准则的浮点数值结果证实了Markeev (1969)以及Coppola和Rand (1989)的结果，而得到的解析和精确数值表达式证实了Meyer和Schmidt (1986)以及Schmidt (1989)的结果。该计算问题无需构建专门的代数处理器即可解决，即所设计的计算机代数包具有广泛的应用领域。
引用
@article{arxiv.1312.7102,
title = {Symbolic computation of the Birkhoff normal form in the problem of stability of the triangular libration points},
author = {I. I. Shevchenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.7102},
year = {2013}
}
备注
18 pages