浅拱的切换动力学

本文提出一种解析方法,用于预测非线性浅拱在不同加载情形下从一种状态切换到另一种状态时的延迟切换动力学。我们分别研究了受静载荷与时间相关载荷的弹性拱。特别地,我们考虑随时间以恒定速率线性演化的时间相关载荷。在两种情形下,我们观察到当载荷超过静态切换载荷时切换并非突然发生,而是动力学的时间尺度急剧减慢;因此存在切换延迟。对于与时间无关的载荷,该延迟随施加载荷逼近静态切换载荷而增大。而对于时间相关载荷,延迟正比于施加载荷的速率。除加载参数外,延迟切换时间还依赖于静态切换点处力-位移函数的局部曲率以及拱材料的阻尼系数。延迟切换源于静态切换载荷下能量曲线的平坦性。因此,我们在静态切换点附近对拱线性化,得到降阶非线性常微分方程以研究拱的切换动力学。该降阶方程使我们能推导拱延迟切换时间的解析表达式。我们进一步将推导的解析结果与数值解比较,观察到二者良好吻合。最后,推导的解析公式可用于为糖尿病患者设计自卸载动态鞋具的拱形结构。