趣味分割问题：从巧克力条到蜂窝条再返回
组合数学
2023-04-25 v1
摘要
我们考虑正方形点阵与六边形点阵窄带上的两类分割问题。在两种情形下，我们计算了双变量枚举序列及相应的生成函数，由此确定了此类细分总数与期望部分数的渐近行为。对于正方形点阵，我们通过建立构成三角枚举序列的列与对角线的枚举序列的多项式性，推广了近期两篇文献的结果。在六边形情形下，我们发现了斐波那契数的若干新组合解释，并给出了一些斐波那契相关恒等式的组合证明。我们还展示了如何借助转移矩阵方法处理这两类情形，并讨论了未来研究的一些方向。
引用
@article{arxiv.2304.12121,
title = {Sweet division problems: from chocolate bars to honeycomb strips and back},
author = {Tomislav Došlić and Luka Podrug},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.12121},
year = {2023}
}