临界感染率下演化图上的易感-感染流行病

考虑一种在图 $G$ 上进行的 SI 过程，其中每个 S--I 连接以速率 $\lambda$ 变为 I--I。此处 S 和 I 分别代表“易感”和“感染”。evoSI 模型是 SI 模型的一种修改形式，其中 S--I 边以速率 $\rho$ 被断开，“S” 节点连接到随机选择的顶点。Durrett 和 Yao 在 [2022, Electron. J. Probab.] 中证明了对于配置模型上的超临界 evoSI 过程，存在一个量 $\Delta$ 取决于度分布前三个时刻的函数，其符号决定了在临界感染率 $\lambda_c$ 附近最终流行病规模相变的连续性。在本文中，我们考虑配置模型上的临界 evoSI 模型，即 $\lambda=\lambda_c$。我们证明，如果 $\Delta>0$，则从单个感染个体开始发生大规模爆发的概率为 $Cn^{-1/3}(1+o(1))$，其中 $n$ 为图的大小，$C$ 为显式常数。相反，如果 $\Delta<0$，则该概率为 $o(n^{-1/3})$。 $\Delta<0$ 的情况类似于临界 {\ER} 图，在此情况下，最大连通分量大小为 $n$ 级概率的衰减呈指数衰减。