演化图上的易感-感染传染病模型

evoSIR 模型是对图 $G$ 上通常的 SIR 过程的修正，其中 $S-I$ 连接以速率 $\rho$ 断开，且 $S$ 连接到一个随机选取的顶点。evoSI 模型与 evoSIR 相同，但不可恢复。在 \cite{DOMath} 中计算了 evoSIR 的临界值，并且模拟表明当 $G$ 是平均度为 5 的 Erd\H os-R\'enyi 图时，系统具有不连续相变，即随着感染率 $\lambda$ 减小到 $\lambda_c$，流行期间被感染个体的比例不收敛到 0。本文研究配置模型生成的图上的 evoSI 动力学。我们证明存在一个由度分布前三阶矩决定的量 $\Delta$，使得当 $\Delta>0$ 时相变不连续，当 $\Delta<0$ 时相变连续。