循环与中性三物种系统中的生存与灭绝

我们研究了 ABC 模型（A + B --> 2B, B + C --> 2C, C + A --> 2A）及其对应模型：三组分中性漂变模型（A + B --> 2A 或 2B, B + C --> 2B 或 2C, C + A --> 2C 或 2A）。在前一种情况下，平均场近似表现出循环行为，其振幅由初始条件决定。当考虑随机现象时，振荡振幅会发生漂移，最终三个物种中有一个、继而两个走向灭绝。第二个模型在平均场近似下对所有初始条件均保持平稳，而在考虑随机现象时会发生漂移。我们通过模拟以及从 Fokker-Planck 方程的角度分析了两个模型的首次灭绝时间分布。生存概率随时间曲线表明其呈指数衰减。对于中性模型，灭绝率与系统大小成反比，而循环模型在小系统尺寸下表现出异常行为。在大系统尺寸极限下，两个模型的灭绝时间将相同。这一结果与由 Fokker-Planck 方程数值解得到的最小特征值相符。我们还研究了概率分布的长时间行为。发现指数衰减对某些变化具有鲁棒性，例如三个反应具有不同速率的情况。