手术序列与曼德博集的自相似性
动力系统
2025-09-24 v4
摘要
我们在有理映射的语境中引入了双曲 Dehn 手术（源于 Kleinian 群理论）思想的一个类比。一个手术序列是一列后临界有限映射，以精确方式极限到一个至少具有一条严格预周期临界轨道的后临界有限映射。作为该思想的应用，我们给出关于 Julia 集与曼德博集在 Misiurewicz 点处渐近自相似性的 Tan Lei 定理的一个新的初等证明。
引用
@article{arxiv.2202.09832,
title = {Surgery sequences and self-similarity of the Mandelbrot set},
author = {Danny Calegari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.09832},
year = {2025}
}
备注
9 pages; version 4: figures of Mandelbrot and Julia sets drawn in vector format (postscript) using a numerical ODE to trace an approximate level set of the distance function from the sets. These replace bitmap figures in the previous version