关于 Julia 集与 Multibrot 集的纤维与重整化

我们继续在 IMS 预印本 1998/12 和 1998/13a 中开始的、用纤维描述 Mandelbrot 集、Multibrot 集以及 Julia 集的工作。这些集合的局部连通性问题在纤维的框架下进行了讨论，并转化为纤维的平凡性问题。本文重点研究纤维在重整化和其他手术程序下的行为。我们证明了 Mandelbrot 集和 Multibrot 集纤维的平凡性在 tuning 映射和其他（部分）同胚下得到保持。类似地，对于单临界多项式，我们证明了 Julia 集纤维的平凡性在重整化和其他手术程序（如 Branner-Douady 同胚）下得到保持。最后，我们给出了关于二次多项式及其参数空间的若干应用：我们在 Mandelbrot 集中识别出嵌入路径，并证明了关于具有有界型 Siegel 盘的二次 Julia 集的 Petersen 定理可从周期 1 推广到任意周期，从而它们均具有平凡纤维，因此是局部连通的。