高维膜世界中的表面 Casimir 密度与诱导宇宙学常数

我们研究了在 (D+1) 维背景时空 $AdS_{D_{1}+1}\times \Sigma$（具有翘曲内部空间 $\Sigma$）中，满足 Robin 边界条件的、具有一般曲率耦合参数的大质量标量场在两个余维为一的平行膜上的表面能量-动量张量的真空期望值。这些真空密度对应于膜的两个子空间的宇宙学常数型引力源。利用广义 zeta 函数技术结合围道积分表示，膜上的表面能以单膜与第二膜诱导部分之和的形式给出。对于单膜的几何结构，考虑了膜左侧和右侧两个区域。在物理点上，相应的 zeta 函数包含极点和有限贡献。对于无限薄膜，将这两个区域合并考虑时，在奇数空间维度中极点部分相互抵消，总 zeta 函数是有限的。讨论了表面能的重整化过程以及相应抵消项的结构。由第二膜存在产生的表面密度部分对于所有非零的膜间距值都是有限的，并在参数的各种渐近区域中进行了研究。特别地，我们表明，当膜间距离较大时，诱导表面密度在膜上产生指数抑制的宇宙学常数。包括体贡献和边界贡献在内的真空总能量通过 zeta 函数技术进行评估，并讨论了各部分之间的能量平衡。