四维超对称规范理论与可积性

本论文致力于 $4d$ SUSY 规范理论中可积性的若干特定方面。利用理论中涌现的可积结构，我们在 $4d$ 平面 $\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论中研究零多边形威尔逊环等非局域可观测量。它们与 $4d$ 胶子散射振幅的对偶使分析更为有趣。所谓\emph{五边形方法}，即将算子乘积展开 (OPE) 方法应用于零多边形威尔逊环，使得对这些对象进行非微扰计算成为可能。它们被重写为对 $2d$ GKP 通量管激发的 OPE 级数，该描述令人联想到 QCD 中拉伸于夸克间的通量管。通量管的可积性使我们原则上能对任意耦合常数值计算该级数。由该分析获得了若干结果。在强耦合区我们重现了弦论中最小面积问题所预期的类 TBA 方程，与 $AdS/CFT$ 预言一致。就此而言，基本重要的是基本费米激发间有效束缚态的出现。在此过程中，我们遇到这些零多边形威尔逊环与 $\mathcal{N}=2$ 理论的 Nekrasov 瞬子配分函数 $\mathcal{Z}$ 之间一些引人入胜的类似性。此外，确认了一种新的对经典弦论证的非微扰增强，它源于弦在五维球面 $S^5$ 上的动力学，并由非线性 $\sigma$-模型 $O(6)$ 描述。我们分析了 OPE 级数的一个基本构建块，即特定扭转算子 $\hat{P}$ 形状因子的 $SU(4)$ 结构的一些性质。该 $SU(4)$ 矩阵部分被表示为有理函数形式，并按杨图模式组织。