超可积性作为 Nekrasov 演算的隐藏起源

曾经著名且略显神秘的、Nekrasov 函数与共形块之间的 AGT 关系，现在被理解为一种特殊 Dotsenko-Fateev 多对数矩阵模型在 Dijkgraaf-Vafa (DV) 相中的 Hubbard-Stratanovich 对偶。然而，它在很大程度上仍是一系列偏技术性的技巧，缺乏清晰且可推广的概念性解释。我们的新主张是，Nekrasov 函数在矩阵模型中作为超可积性（即特殊矩阵模型平均的因式分解）的直接推论而出现。最近，我们证明了在高斯厄米模型中，因式分解性质可从单字符平均推广到其双线性组合。在本文中，我们主张这对于多对数矩阵模型同样成立，其中被因式分解的恰为两个字符的点分裂乘积。正是这种增强的超可积性导致了 Nekrasov 函数及 AGT 关系的存在。该性质既可推广到多矩阵模型，从而得到多点共形块的 AGT 关系，也可推广到其他非高斯模型的 DV 相。