最优控制理论中的超对偶性与“无穷”阶必要最优性条件
最优化与控制
2025-02-04 v1 偏微分方程分析
摘要
我们系统地介绍了一种用于分析和（数值）求解一大类非线性无约束最优控制问题的方法，这些问题涉及常微分系统和分布参数系统。我们的方法借鉴变分法中的经典 Weierstrass 公式，依赖于目标泛函增量的精确表示。虽然这种表示对于（向量空间中的）状态线性问题很容易设计，但通过将它们嵌入到合适的线性“超结构”中，也可以扩展到（度量空间中的）非线性模型。我们证明，这些增量公式可导出任意阶的必要最优性条件。此外，它们还能构建包含一种反馈机制的“无穷阶”最优性条件。作为核心结果，我们将这一通用技术严格应用于概率测度空间中非局部连续性方程的最优控制。
引用
@article{arxiv.2502.01274,
title = {Super-duality and necessary optimality conditions of order "infinity" in optimal control theory},
author = {Nikolay Pogodaev and Maxim Staritsyn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.01274},
year = {2025}
}