平方和：证明恒等式族的方法

本文提出一种方法与一个结果。该结果给出了序列$F^{(k)}$前$m+1$（$m \ge 0$）项平方和的闭式公式，其中该序列每一项为前$k$项之和，且初始条件为$k-1$个零后接一个1。这一推广结果包含了已知的Fibonacci数平方和结果以及Schumaker近期关于Tribonacci数平方和的结果。为对所有$k$一致地证明这些恒等式，本文提出了代数验证法，该方法将恒等式的证明化简为有限多个有限次多项式对（可能为多变量）相等的验证。文中考察了其他几篇证明恒等式族的论文，并指出这些论文中使用的统一证明方法的集合或可催生陈述与证明恒等式的新趋势。