递推关系的倒数和
数论
2023-02-02 v2
摘要
关于常系数固定阶递推关系（如斐波那契数、 Tribonacci 数、此类数的乘积以及平衡数（满足小于 n 的整数之和等于其后紧邻的 r 个整数之和的数 n，其中 r 称为 n 的平衡子；若 n 被包含在求和中，则得到余平衡数，r 称为 n 的余平衡子））的多项式函数倒数和的研究文献日益增多。我们将先前的工作推广到具有任意系数的二阶递推序列与 Tribonacci 数的倒数和，并表明我们的方法为某些已有结果提供了另一种证明。我们定义了 (a,b) 平衡数与余平衡数，其中 a 与 b 分别为乘到左端与右端的常数，并推导了描述这些序列的递推关系。我们证明对于平衡数，系数 (3,1) 是唯一的，使得每个整数都是 (3,1) 平衡数，并证明对于余平衡数不存在类似的系数集合。我们还发现了某些系数下不存在平衡数或余平衡数的规律。
引用
@article{arxiv.2212.02639,
title = {Sums of Reciprocals of Recurrence Relations},
author = {Hao Cui and Xiaoyu Cui and Sophia C. Davis and Irfan Durmić and Qingcheng Hu and Lisa Liu and Steven J. Miller and Fengping Ren and Alicia Smith Reina and Eliel Sosis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.02639},
year = {2023}
}
备注
31 pages, 2 figures, 3 tables