Schwinger 模型 Dirac 谱的求和定则

Schwinger 模型中 Dirac 算子的逆本征值满足与单味 QCD 情形相同的 Leutwyler-Smilga 求和定则。在本文中，我们在任意拓扑荷扇区给出了这些求和定则的微观推导。我们证明这些求和定则可从标量关联函数的聚集性质中获得。该论证同样适用于其他具有质量间隙和破缺手征对称性的理论，如单味 QCD。对于多味 QCD，我们从低能手征拉格朗日量导出了修正的聚集性质。我们还获得了固定外规范场下的求和定则，并展示了它们与 Schwinger 模型玻色化版本的关系。在拓扑荷 $\nu$ 扇区中，求和定则与 Dirac 谱偏离零点 $\nu/2$ 个平均能级间距的移动相一致。为了在无质量极限下获得非零手征凝聚，这一移动也是必需的。最后，我们讨论了一种密切相关二维理论的 Dirac 谱，该理论的规范场作用量在规范场上是二次的。这种所谓的随机 Dirac 费米子理论已在量子霍尔效应和 d 波超导体的背景下被广泛讨论。