稠密QCD类理论中Dirac算符的奇异值

我们在零温度下研究稠密QCD类理论中Dirac算符的奇异值。Dirac奇异值在任何非零夸克密度下均为实数且非负。其谱的标度由双夸克凝聚设定，这与Dirac本征值形成对比——后者在低密时由手征凝聚设定，在高密时由BCS能隙设定。我们确定了适用于低密、中密和高密的双夸克源三种不同低能有效理论及其重叠的有效区域。我们导出了关于Dirac奇异值的一系列精确公式，包括双夸克凝聚的Banks-Casher型关系、奇异值密度斜率的Smilga-Stern型关系，以及奇异值倒数的Leutwyler-Smilga型求和规则。我们构造了随机矩阵理论，并确定了所有非零夸克密度下奇异值微观谱关联函数的形式。我们还导出了非Hermitian Dirac算符的严格指标定理。我们的结果原则上可以在格点模拟中加以检验。