排列统计量的子串兼容性

若其值在一个排列上决定其每个子串的值，则该统计量称为子串兼容的。我们构造了此类统计量的子串代数，作为 Gessel 和 Zhuang 引入的shuffle-compatible 统计量的shuffle代数的类比。 Furthermore, 我们证明了对于同时满足弱shuffle兼容性的子串兼容统计量，shuffle代数和子串代数可组合得到 Hopf 代数。最后，我们推测唯一的非平凡同时具有shuffle兼容性和子串兼容性的排列统计量是 descent 集、peak 集和 valley 集，我们描述了证明此猜想的进展。