PBZ*-格的子约化与子簇

PBZ*-格是带有称为 Kleene 和 Brouwer 的两个补的有界格序结构；依定义，它们是 paraorthomodular Brouwer-Zadeh 格，其中元素与其 Kleene 补组成的对满足强 De Morgan 条件。这些代数源于量子逻辑研究，并构成一个簇 PBZL*，其包含具有扩展签名（两个补重合）的正交模格，以及 Brouwer 补平凡的反对正交格。前者具有直接不可约的格约化，且在分配性下无非平凡的有界格补元素。我们建立了由具有强 De Morgan 性质的反对正交格生成的簇 SAOL 的子簇格与三元素链和伪 Kleene 代数簇 PKA 的子簇格的序和之间的格同构，这也使我们能从 PKA 子簇的公理得到 SAOL 所有子簇的公理化，并证明簇 PKA 由 SAOL 成员的有界对合格约化类生成，从而也由包含 SAOL 的 PBZL* 任一子簇的成员的有界对合格约化类生成，故这些类均非簇。我们还得到无穷多条两两不交的 PBZ*-格簇的无限升链，其中一条由 SAOL 的子簇构成，另一条由分配 PBZ*-格簇的子簇构成。