构造 PBZ*-格的序和与水平合

PBZ*-格是与量子逻辑相关的代数结构，由有界格配备两类补运算（称为 Kleene 补与 Brouwer 补）构成，其中 Kleene 补满足正交模性条件的弱化形式及 De Morgan 律，而 Brouwer 补仅需对与其 Kleene 补配对的元素满足 De Morgan 律。PBZ*-格构成一个簇 $\mathbb{PBZL}^{\ast }$，它包含正交模格簇 $\mathbb{OML}$（以扩充签名视之，令其两类补重合）以及由反正交格类 $\mathbb{AOL}$ 生成的簇 $V(\mathbb{AOL})$。我们研究反正交格的同余，特别是由某些序和得到的反正交格以及其 Brouwer 补满足 De Morgan 律的反正交格，推得其子直不可约性的刻画，并证明即便反正交格的格归约也是直不可约的。由于在一切 PBZ*-格中两类补在格界上的作用相同，我们可定义任意非平凡 PBZ*-格的水平合，即在其最小元与最大元处黏合而得；两个非平凡 PBZ*-格的水平合恰为 PBZ*-格当且仅当其至少一个加项为正交模格。我们研究这些水平合的代数结构及其同余格，进而研究它们所生成的簇。我们得到由非平凡正交模格与非平凡反正交格的水平合生成的簇 $V(\mathbb{OML}\boxplus \mathbb{AOL})$ 相对于 $\mathbb{PBZL}^{\ast }$ 的相对公理化，以及簇的并 $\mathbb{OML}\vee V(\mathbb{AOL})$ 相对于 $V(\mathbb{OML}\boxplus \mathbb{AOL})$ 的相对公理化。