Anderson 模型中的亚局域化、超局域化及标准单参数标度的违背

我们讨论了在一维和二维紧束缚 Anderson 模型中局域化电子波函数的局域化行为。我们发现，固定在局域化中心周围的距离处，局部波函数�幅的分布可被对数正态拟合所描述，而这些拟合在大距离处趋于精确。这些拟合在 1d 中的 Anderson 模型符合标准的单参数标度理论，但它们暗示在 2d 中需要第二个参数来描述振幅涨动的标度行为。从对数正态分布出发，我们可对平均波函数的衰减进行解析计算。对于从局域化中心到短距离，我们在 1d 和 2d 中都发现“亚局域化”——即 stretched exponential 局域化。在 1d 中，对于大距离，平均波函数随平均所用的配置数 N 而衰减，快于指数衰减（“超局域化”），仅在渐近极限时才趋于简单指数行为。在 2d 中，相反，局域化长度随从局域化中心到距离的增大而呈对数增长，第二个 regime 中也发生亚局域化。平均波函数的 N 依赖性较弱。解析结果与数值计算的结果相符良好。