Anderson 局域化中波函数单参数缩放的失效

我们展示了如何利用在Anderson 局域化 transfer-matrix 方法中迭代的向量的性质，以生成在 $L^{d-1} \times \infty$ 无序系统中，电子波函数振幅在任意距离处的统计分布。对于 $d=1$，我们的方案能够再现文献中可用的exact对角化结果。在 $d=2$ 中，使用宽度为 $L \leq 64$ 站点的条状样本，尝试对波函数振幅分布进行高斯（或对数正态）形式拟合结果表明，有效局域化长度随距离而增大，与单参数缩放理论的预测相矛盾。我们还指出，分布具有负偏度 $S$，该偏度在常规直方图压缩缩放下保持不变，其绝对值随距离而增大。我们发现 $0.15 \lesssim -S \lesssim 0.30$ 为本研究所使用的参数范围。