Cuntz C^*-代数的子代数

在本文中我们利用 Cuntz C$^*$-代数是一个群胚 C$^*$-代数这一事实，以促进对 $O_n$ 的非自伴子代数的研究。Cuntz 群胚不是主群胚，并且双模的谱定理不能全面适用。我们刻画了（在一个自然的 masa 上）由其在 Cuntz 群胚中的谱所确定的双模；这些恰好是在规范自同构下不变的双模，也恰好是由它们所包含的 Cuntz 部分等距所生成的双模。我们通过研究 Cuntz 群胚上的上循环来考察 $O_n, n$ 有限时的解析子代数。与 AF 群胚相反，不存在整数值或有界且恰好在天然对角线上消失的上循环。$O_n$ 包含一个典范的 UHF 子代数；UHF 子代数的每个强极大三角子代数都可扩充为 $O_n$ 的一个强极大三角子代数，且 UHF 子代数的每个平凡解析子代数都有一个真解析扩充。我们还研究了 $O_n$ 的 Volterra 子代数。我们确定了 Volterra 子代数的谱，并用此证明 Power 的一个定理：根等于闭交换子理想。我们还证明 Volterra 子代数是极大三角的但不是强极大三角的。