扭曲$GL(2)$短特征和的次Weyl强度界

令$$S(N) = \sum_{n \sim N}^{\text{smooth}} \, \lambda_{f}(n) \, \chi(n),$$其中$\lambda_{f}(n)$为Hecke特征形式的傅里叶系数，$\chi$为导子$p^{r}$的原特征。本文证明了$S(N)$的一个次Weyl强度界。事实上，在$p^{13r/20} \leq N \leq p^{4r/5}$条件下，我们得到$$S(N) \ll \, N^{\frac{5}{9}} \ p^{\frac{13r}{45}}.$$注意到当$N\geq \left(p^{r}\right)^{\frac{2}{3}-\frac{1}{60}}$时，上述$S(N)$的界是非平凡的。