增长向量为(2,3,5,8)的自由Carnot群上的子黎曼测地线

我们考虑具有2个生成元、步长为4的自由幂零李代数$L$，以及对应的连通单连通李群$G$。我们研究由$L$的生成元作为标准正交标架定义的$G$上的左不变子黎曼结构。我们计算了$L$在$\mathbb{R}^8$中的两个多项式向量场模型，并找到了子黎曼结构的一个无穷小对称性。进一步，我们显式计算了$G$中的乘积规则、$G$上的右不变标架、对应于$G$上左不变和右不变标架的纤维线性哈密顿量、Casimir函数以及$L^*$上的余伴随轨道。通过庞特里亚金最大值原理，我们描述了异常极值，并推导了正常极值的哈密顿系统$\dot \lambda = \vec{H}(\lambda)$，$\lambda \in T^*G$。我们计算了$\vec{H}$的10个独立首次积分，其中只有7个是对合的。在通过4个Casimir函数约化后，$L^*$上的$\vec{H}$垂直子系统在数值上显示出混沌动力学，这导致了对$\vec{H}$在Liouville意义上不可积的猜想。