通过左不变 Hypo 流与 Hitchin 流实现 SU(4)-和乐群
微分几何
2018-11-08 v1
摘要
Hitchin 流从一个七维流形上的共校准 G_2-结构出发，构造具有 Spin(7) 和乐群的八维黎曼流形 (M,g)。由于 Sp(2)⊆SU(4)⊆Spin(7)，通过 Hitchin 流也可获得 Calabi-Yau 四维流形或超 Kähler 流形。本文证明，在几乎阿贝尔李代数及具有一维换位子子代数的李代数上，Hitchin 流总是产生满足 Hol(g)⊆SU(4) 但 Hol(g)≠Sp(2) 的黎曼度量。我们研究了何时实际得到 Hol(g)=SU(4)，并获得了大量新的 Calabi-Yau 四维流形显式例子。这些结果依赖于共校准 G_2-结构与 Hypo SU(3)-结构之间的联系，以及 Hitchin 流与 Hypo 流之间的联系，并依赖于对李代数上 Hypo SU(3)-结构及 Hypo 流的系统研究。该研究还给出了许多其他有趣的结果：我们得到了李代数上具有特定内蕴挠率的 Hypo SU(3)-结构的完整分类。此外，对于以某些其他内蕴挠率类为初始值、通过 Hypo 流获得的黎曼流形，我们可以排除可约和乐群或 Sp(2)-和乐群，或确实得到 Hol(g)=SU(4)。
引用
@article{arxiv.1612.06736,
title = {SU(4)-holonomy via the left-invariant hypo and Hitchin flow},
author = {Marco Freibert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.06736},
year = {2018}
}
备注
34 pages