$SU(2)$ 粒子 sigma 模型：球 $S^3$ 上粒子的动量空间量子化
数学物理
2020-04-22 v1 math.MP
量子物理
摘要
我们采用一种完全基于对称性理由的非正则方法，对在无 群流形（即三维球面 ）上运动的无自旋粒子进行动量空间量子化。为完成此任务，需要非标准（接触）对称性，正如先前一篇给出构型空间量子化的文章所已展示的那样。动量空间表示中的 Hilbert 空间最终由四维 Helmholtz 方程的一组（振荡）解的子集构成。最相关的结果是：构型空间与动量空间之间的标量积和广义 Fourier 变换均明显偏离朴素预期的表达式，前者在双重积分下呈现出可追溯到相空间非平凡拓扑的非平凡核，即便动量空间本身是平坦的。此外，动量空间本身直接作为对称群不可约表示的承载空间出现，而 Fourier 变换则作为两个酉不可约表示之间的酉等价。
引用
@article{arxiv.1902.00285,
title = {$SU(2)$-particle sigma model: Momentum-space quantization of a particle on the sphere $S^3$},
author = {Julio Guerrero and Francisco F. López-Ruiz and Victor Aldaya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.00285},
year = {2020}
}
备注
29 pages, 3 figures