Sturmian词与对分数部分排序的置换

Sturmian词是一个从自然数到{0,1}的映射W，使得对每个正整数n，{0,1}-向量集 F_n(W):={(W(i),W(i+1),...,W(i+n-1))^T : i \ge 0} 的基数恰为n+1。我们的主要结果是：以F_n(W)中n+1个点为顶点的单形的体积不依赖于W。我们对此的证明促使去研究置换 $\pi$（依赖于无理数x与正整数n）的代数性质，该置换对分数部分 {1 x}, {2 x}, ..., {n x} 排序，即 0 < {\pi(1) x} < {\pi(2) x} < ... < {\pi(n) x} < 1。我们给出 $\pi$ 的符号公式，并证明对每个无理数x，存在无穷多个n使得 $\pi$ 的阶（作为对称群S_n中的元素）小于n。