复阶低维非线性分数阶差分方程的研究

我们研究了复阶分数阶映射，即 $\alpha_0e^{i r \pi/2}$（其中 $0<\alpha_0<1$ 且 $0\le r<1$）在1维和2维的情形。在二维中，我们研究了 H{\'e}non 映射和 Lozi 映射；在 $1d$ 中，我们研究了 logistic、tent、Gauss、circle 和 Bernoulli 映射。在 $2d$ 中的推广可通过两种不同方式完成，它们在分数阶下不等价并导致不同的分岔图。我们观察到，诸如 logistic、Gauss 和 H{\'e}non 映射等光滑映射不显示混沌，而诸如 Lozi、Bernoulli 和 circle 映射等不连续映射显示混沌。tent 映射连续但不可微，它也显示混沌。在 $2d$ 中，我们发现显示混沌的复分数阶映射也显示多稳定性。因此可推断，复分数阶的光滑映射往往比不连续或不可微映射表现出更规则的行为。