Chazy 方程的研究

本文研究了 Chazy III、IX 和 X 方程。对于 Chazy III 方程，通过双有理变换将其转化为一个有理型三阶常微分方程。对于该方程，我们找到了其亚纯解，其自由参数本质上是两个。我们还证明了与该方程相关的系统存在由 $tanh(t)$ 求解的新特解。对于 Chazy IX 方程，我们通过双有理变换将其转化为一阶常微分方程组。对于该系统，我们给出了两个新的双有理 B{"a}cklund 变换。我们还给出了该系统的全纯条件。借助该全纯条件，我们得到了一个包含 Chazy IX 方程的两个变量的新偏微分系统。该系统满足相容性条件，并存在一个行波解。对于 Chazy X 方程，我们通过双有理变换将其转化为一阶常微分方程组。对于该系统，我们给出了两个双有理 B{"a}cklund 变换，其中一个是新的。我们还给出了该系统的全纯条件。借助该全纯条件，我们可以恢复该系统。