数学物理方程与布朗过程及柯西过程的复合

我们考虑了通过以不同方式复合布朗运动$B(t)$、分数布朗运动$B_{H}(t)$和柯西过程$C(t)$得到的不同类型过程。我们还研究了$\mathbb{R}^{d}$中的多维迭代过程，例如$\left( B_{1}(|C(t)|),...,B_{d}(|C(t)|)\right)$和$\left( C_{1}(|C(t)|),...,C_{d}(|C(t)|)\right)$，推导了其联合分布所满足的相应偏微分方程。我们表明，许多重要的偏微分方程，如波动方程、杆振动方程、高阶热方程，都可由本文考虑的迭代过程的律所满足。类似地，我们证明了一些过程，如$C(|B_{1}(|B_{2}(...|B_{n+1}(t)|...)|)|)$，受分数阶扩散方程支配。