Hartle-Thorne 框架下慢转中子星周围测试粒子动力学的保结构数值模拟

本文中，我们探究了在慢转 Hartle-Thorne 时空（描述大质量、形变且慢转致密天体外部的真空爱因斯坦场方程的近似解）中运动粒子的测地线动力学的混沌特征。我们采用数值研究来检验长球与扁球形变下一般轨道的测地线，并发现了自转曲线的平台，其与庞加莱截面中 Birkhoff 岛的存在相关，其中测地线的径向与极向频率之比在岛内保持恒定。我们研究了各种相空间结构，包括共振岛邻域中的双曲点与混沌区。此外，观察到混沌行为受黏滞现象支配：混沌轨道在最终发散并朝中子星表面吸引之前，会在长时间内附着于稳定轨道。用于模拟粒子轨迹的数值积分精度对庞加莱截面的结构起着关键作用。我们给出了若干应用于所考虑不可积动力系统的四阶高效保结构数值格式的对比，并研究了哪些格式具备哈密顿流的典范性质。在非辛积分器类中，我们采用显式 Runge-Kutta 方法与带标准投影技术的显式一般线性方法，将数值解投影至所需流形。该投影格式实现了无偏离所需流形的积分且计算成本低廉。我们关注两个关键方面——长期行为与 CPU 时间消耗。