E7(q) 中一种异构 2 局部正规型的结构
群论
2026-05-12 v2
摘要
设 G 为类型为 E7(q) 的有限简单群，其中 q 为奇素数幂。则 G 是其自身诠释群 G_ad 的指数为 2 的正规型，亦称 G_ad = Inndiag(G)，称为内诠释自同构群。Cohen-Liebeck-Saxl-Seitz (1992) 证明在 G_ad 中存在一个阶为 4 的初等可交换 2 子群 E，使得 N_{G_ad}(E)/C_{G_ad}(E) ≅ Sym_3，且 C_{G_ad}(E) = E × Inndiag(D4(q))。此外，此类 E 在 G_ad 中唯一（至共轭）。已知 N_G(E) 永远是 G 的最大正规型，N_{G_ad}(E) 是 G_ad 的最大正规型，除非 N_{G_ad}(E) ≤ G。在本文中，我们描述 N_G(E) 的结构。结果表明，当且仅当 q ≡ ±1 (mod 8) 时，N_G(E) = N_{G_ad}(E)。
引用
@article{arxiv.2409.20281,
title = {Structure of an exotic $2$-local subgroup in $E_7(q)$},
author = {Mikko Korhonen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.20281},
year = {2026}
}
备注
9 pages