素数星座的结构存在性：有限筛窗中的渐近谱稳定性

素数星座（如孪生素数 $(p, p+2)$）的分布传统上通过概率模型或分析滤波理论进行分析。虽然启发式预测较为准确，但严格证明受“奇偶性障碍”的限制，经典滤波方法无法在渐近极限下区分素数与半素数。本文提出一种基于确定性信号处理的结构性存在性证明。我们将整数序列视为由刚性 Diophantine 基（$N=2n+3m$）生成的信号，定义基本认证窗 $\mathcal{W} = [P, m_0^2)$ 基于基限制 $m_0$。我们展示，星座的不存在（“零假设”）构成一种低熵信号状态，一种“素数沙漠”，维持其存在需要在二次窗口上获得无限谱分辨率。由于筛基有限（$p \le m_0$），系统是带限的，结构上无法合成维持零计数所需的消耗性干涉。通过引用中国剩余定理并分析残差类之间的详细相关结构，我们证明，筛选位置之间的正负相关在主导项上相互抵消，将信号的方差限制为线性标度（$O(\mu)$），而非支持素数沙漠所需的二次标度（$\Omega(\mu^2)$）。这一方差间隙表明，信号必须严格围绕其均值振荡，从而使素数星座的存在成为有限谱带宽系统的必然结果。