具有字典序改进性质博弈中的强纳什均衡
计算机科学与博弈论
2009-09-03 v1 离散数学
摘要
我们引入了一类有限策略博弈，其性质是：对每个成员均有利的联盟偏离会严格降低定义在策略组合集上的某个函数的字典序。我们将此性质称为字典序改进性质(LIP)，并证明它蕴含广义强序势函数的存在性。我们利用这一刻画推导了强纳什均衡的存在性、效率与公平性性质。然后，我们研究了一类推广了具有瓶颈目标的拥塞博弈的博弈，称之为瓶颈拥塞博弈。我们证明这些博弈具有LIP，从而具备上述性质。对于网络中的瓶颈拥塞博弈，我们确定了与LIP相关的势函数可导出计算强纳什均衡的多项式时间算法的情况。最后，我们研究了无限博弈中的LIP。我们证明LIP并不蕴含广义强序势函数的存在性，因此强纳什均衡的存在性并不成立。然而，假设与LIP相关的函数是连续的，我们证明了强纳什均衡的存在性。作为推论，我们证明具有无限策略空间和连续成本函数的瓶颈拥塞博弈存在强纳什均衡。
引用
@article{arxiv.0909.0347,
title = {Strong Nash Equilibria in Games with the Lexicographical Improvement Property},
author = {Tobias Harks and Max Klimm and Rolf H. Moehring},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.0347},
year = {2009}
}