有界代数维伯努利移位的强遍历现象

波兰置换群 $Q\leq \mathrm{Sym}(\mathbb{N})$ 的代数维是最小的 $n\in\omega$,使得对所有大小为 $n+1$ 的 $A\subseteq \mathbb{N}$,在 $A\setminus\{a\}$ 的点态稳定子下每个 $a\in A$ 的轨道都是有限的。我们研究各种波兰置换群 $P$ 的伯努利移位 $P\curvearrowright \mathbb{R}^{\mathbb{N}}$,并给出当 $Q$ 的代数维 $\leq n$ 时,$P$-移位相对于 $Q$-移位单射部分泛遍历的判据。我们利用此结论证明 [KP21] 中定义的成对 $*$-归约不可比等价关系序列是 Borel 归约层次中严格递增的序列。我们还利用主定理给出一个钉扎基数 $\aleph_1^{+}$ 的等价关系,其强烈类似于 [Zap11] 中钉扎基数 $\aleph_1^{+}$ 的等价关系,但不 Borel 归约于后者。它们是否在 Borel 归约下确实不可比仍属开放问题。我们的证明依赖于对对称模型的研究,其对称性来自群 $Q$。我们证明当 $Q$ 是“局部有限”的——例如当 $Q=\mathrm{Aut}(\mathcal{M})$,其中 $\mathcal{M}$ 是无代数性的局部有限可数结构——相应的对称模型承认一种类似于基本 Cohen 模型中支撑理论的理论。