$R + R^2$ 引力中的强能量条件

本文中，我们在 $R + \beta R^2$ 引力背景下结合唯象物质（$\rho \propto a(t)^{-n}$）研究 Raychaudhuri 方程。我们得出结论：尽管 Einstein 引力中保证奇点的强能量条件（S.E.C.）对于 $\rho \propto a(t)^{-n}$ 为 $n\geq 2$，但在 $R + \beta R^2$ 引力背景下对 Raychaudhuri 方程的微扰分析表明，对于 $n > 4$ 大爆炸奇点可能不被保证。我们导出如下 $R + \beta R^2$（$\beta \not= 0$）的强能量条件：1) 对于 $k<0$ FRW 度规，S.E.C. 为（$0\leq n\leq 4$）即 $-\rho_n \leq p_n \leq {1\over 3}\rho_n$。2) 对于 $k=0$ FRW 度规，S.E.C. 为（ $1\leq n\leq 4$）即 $-{2\over 3}\rho_n \leq p_n \leq {1\over 3}\rho_n$。3) 对于 $k>0$ FRW 度规，S.E.C. 为（$2\leq n\leq 4$）即 $-{1\over 3}\rho_n \leq p_n \leq {1\over 3}\rho_n$。