$R + R^2$ 引力作为 $R$ 加上背反作用

二次引力理论是复杂约束系统。我们研究了将二次项扰动处理（即更高阶导数背反作用的版本）的一些后果。这种方法克服了更高阶导数理论已知的一些问题，即物理引力自由度保持不变，与Einstein引力相同。使用这种对 $R + \beta R^2$ 引力的解释，我们考察了 $R + \beta R^2$ 引力在特定 $\beta$ 符号下（对应非亚临界情况）的经典和Wheeler-DeWitt演化。物质由现象学的 $\rho \propto a(t)^{-n}$ 描述。结论是，弗里德曼势能 $U(a)$（${\dot a}^2 + 2U(a) = 0$）和Wheeler-DeWitt势能 $W(a)$（$\left[-{\partial^2\over \partial a^2} + 2W(a)\right]\psi (a) =0$）在 $a\approx 0$ 附近发展出排斥势垒，当 $n>4$（即 $p > {1\over 3}\rho$）。该解释是清晰的。在 $U(a)$ 中产生的排斥势垒意味着收缩的FRW宇宙（$k>0, k=0, k<0$）会弹回到膨胀阶段，而不会发生总体引力坍缩。在 $W(a)$ 中产生的排斥势垒意味着 $a\approx 0$ 是经典上禁止的区域。因此，找到具有大爆炸奇点（$a=0$）的宇宙的概率被指数地抑制。