Kardar-Parisi-Zhang方程的强耦合探针

我们提出了在局部驱动力$f$影响下{\it 确定性}Kardar-Parisi-Zhang (KPZ)方程的精确解。对于基底维度$d \le 2$，我们恢复了众所周知的结果，即对于任意小的$f>0$，界面会发展出非零速度$v(f)$。在$d > 2$的强耦合区域中发现了新的行为，其中$f$必须超过临界力$f_c$才能以恒定速度驱动界面。我们发现对于$f \searrow f_{c}$，$v(f) \sim (f-f_c)^{\alpha (d)}$。特别地，指数$\alpha (d) = 2/(d-2)$适用于$2<d<4$，但在$d>4$时饱和于$\alpha(d)=1$，这表明对于这个简单问题，存在一个有限的上临界维度$d_u=4$。对于$d>2$，由施加力引起的表面畸变在临界半径$R_{c} \sim (f-f_{c})^{-\nu(d)}$内随距离呈对数标度，其中$\nu(d) = \alpha (d)/2$。我们探讨了这些结果与含噪声KPZ方程中弱/强耦合转变的临界性质之间的联系。