$1\over 2$ BPS 玻尔兹曼函数在 SYM 理论中的强耦合展开与 AdS$_5 \times $S$^5$ 中的 2 环 Green-Schwarz 字符串

$1\over 2$ BPS 圆形玻尔兹曼环在 ${\cal N}=4$ SYM 理论中的期望值在平坦极限下由著名的玻尔兹曼函数表达式给出：$\langle W\rangle = {2N\over \sqrt \lambda } I_1 ( \sqrt \lambda)$。展开为大 $\lambda$ 并以 AdS$_5 \times$S$^5$ 字符串张力 $T= {\sqrt \lambda \over 2\pi}$ 表示，得到$\langle W\rangle = {\sqrt T\over 2\pi g_s} e^{2\pi T} (1- {3\over 16 \pi} T^{-1} + ...)$。该指数通过与 AdS$_2$ 世界体积对应的字符串作用值匹配，而前置因子来自 1 环 GS 字符串的校正。本文我们讨论如何通过展开 AdS$_5 \times$S$^5$ GS 字符串在 AdS$_2$ 最小曲面附近的分区函数的 2 环校正，来复现该 $T^{-1}$ 次项。我们发现字符串校正包含非零的 UV 对数发散，这意味着与 SYM 结果的比较需要特定的减法规范。我们讨论了这一结论对在强耦合下检验 AdS/CFT duality 的影响。