谐振子势中一维费米气体的强耦合拟设

现代物理学的一个主要挑战是准确描述强相互作用量子多体系统。一维系统提供了基础性的见解，因为它们通常适用于精确方法。然而，对于实验相关的外部约束情形，尚无已知的精确解。在此，我们提出了一种强大的拟设（ansatz），用于描述接近无限短程排斥极限下、处于谐振子势中的一维费米气体。针对费米海中的单杂质情形，我们表明我们的拟设在少体和多体极限下均与数值精确结果无法区分。此外，我们推导出了对应于该拟设的有效 Heisenberg 自旋链模型，该模型适用于任意自旋混合，并在其中解析地获得了杂质本征态。特别是，帕斯卡三角形（Pascal's triangle）出现在基态波函数的表达式中。我们的结果不仅为强关联物理提供了重要的基准，也与新兴的量子技术密切相关，因为在这些技术中，对一维量子态的精确知识至关重要。