仿射相位恢复问题的强凸性

从强度测量中恢复信号且部分元素已知先验信息，被称为仿射相位恢复（affine phase retrieval）。本文证明，在温和条件下，只要测量值为复高斯随机向量且测量数 $m \gtrsim d \log d$（其中 $d$ 为信号维数），仿射相位恢复的一种自然最小二乘形式在整个空间上强凸。基于此结果，我们证明仿射相位恢复的简单梯度下降法以高概率从任意初值点线性收敛到目标解。这些结果揭示了仿射相位恢复与经典相位恢复的本质区别：经典相位恢复的最小二乘形式是非凸的。