谱方法对高维二部图聚类的强一致性保证

Guillaume Braun

谱方法对高维二部图聚类的强一致性保证

统计理论 2023-08-28 v3 统计理论

作者: Guillaume Braun

摘要

本文关注二部随机块模型（BiSBM），一种具有社区结构的二部图流行模型。我们考虑高维设定，其中 I 类节点数 $n_1$ 远小于 II 类节点数 $n_2$ 。Braun 与 Tyagi（2022）的近期工作建立了二部图稀疏度水平 $p_{max}$ 得以恢复 I 类节点潜在划分的充分必要条件。他们提出了一种扩展 Ndaoud 等人（2022）方法的迭代法以实现该目标。其方法需要足够好的初始化，通常由谱方法获得，但实证结果显示细化算法对谱方法性能提升甚微。这表明谱方法在与细化方法相同的区域内实现了精确恢复。我们通过给出谱方法所用相似矩阵特征向量的新逐项界证明了确系如此。我们的分析扩展了仅适用于具有有限依赖的对称矩阵的 Lei（2019）框架。作为一个重要技术步骤，我们还推导了相似矩阵的改进集中不等式。

关键词

二部随机块模型谱方法高维设定精确恢复逐项界相似矩阵集中不等式

引用

@article{arxiv.2304.06903,
  title  = {Strong Consistency Guarantees for Clustering High-Dimensional Bipartite Graphs with the Spectral Method},
  author = {Guillaume Braun},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2304.06903},
  year   = {2023}
}

备注

Correction of typos and inaccuracies in the proof of Theorem 1

谱方法对高维二部图聚类的强一致性保证

摘要

关键词

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