基于广义幂方法的二部图极小极大最优聚类

二部图聚类是网络分析中的一项基本任务。在关联邻接矩阵的行数$n_1$与列数$n_2$为不同阶的高维情形下，现有从对称图方法衍生出的方法可能带有次优的保证。由于高维情形下二部图应用日益增多，为该设定设计最优算法具有根本重要性。Ndaoud等人（2022）近期的工作在列（相应行）可划分为$L = 2$（相应$K = 2$）个社区的特例下改进了误聚类率的现有上界。遗憾的是，其算法无法推广到$K \neq L \geq 2$更一般的设定。我们通过引入一种基于幂方法的新算法克服了这一局限。我们推导了$K \neq L \geq 2$一般设定下精确恢复的条件，并表明其恢复了Ndaoud等人（2022）的结果。我们还推导了在模型的对称版本下当$K = L$时误聚类误差的极小极大下界，该下界与相应上界仅相差一个依赖于$K$的因子。