超曲面与 Brieskorn 奇点的 Stringy E-函数

我们证明，对于超曲面，Batyrev 的 stringy E-函数可以看作是 Hodge zeta 函数的留数，而后者是 Denef 和 Loeser 的动机 zeta 函数的特化。这是伴随反转的一个绝佳应用。如果仿射超曲面由一个关于其 Newton 多面体非退化的多项式给出，那么动机 zeta 函数以及 stringy E-函数都可以由该 Newton 多面体计算得出（基于 Denef 和 Hoornaert 的算法，由 Artal、Cassou-Nogues、Luengo 和 Melle 的工作得出）。我们利用这一方法，获得了一种计算 Brieskorn 奇点对 stringy E-函数贡献的简便途径。作为推论，我们证明了具有某类严格典范 Brieskorn 奇点的簇的 stringy Hodge 数是非负的。最后，我们通过计算一个有趣的 6 维例子作为总结。该例子表明，在我们之前的论文中得到的、暗示在低维情况下 stringy Hodge 数非负的结果，在高维下并不成立。