拉伸非局部 Pearson 扩散
概率论
2025-05-13 v1
摘要
我们定义了一类新型时间变换的 Pearson 扩散，称为拉伸非局部 Pearson 扩散，其中随机时间变换模型的拉普拉斯变换为 Kilbas Saigo 函数。此外，我们引入了 Caputo 分数导数的拉伸变体，并证明其特征函数实际上就是 Kilbas Saigo 函数。我们解了包含 Pearson 扩散发生器和 Fokker-Planck 算子的分数 Cauchy 问题，提供了解析解和随机解，连接新定义的过程与 Kilbas Saigo 函数及分数算子。我们还证明了拉伸非局部 Pearson 扩散与其标准版本具有相同的极限分布。最后，我们研究了 Pearson 扩散的分数双曲线 Cauchy 问题，这类问题类似于时间分数 telegraph 方程，并提供了解析解和随机解。作为我们的分析的副产品，我们推导了 Kilbas Saigo 函数复数参数的新表征形式和渐近公式，这些结果据称在现有文献中尚未出现。
引用
@article{arxiv.2505.07024,
title = {Stretched non-local Pearson diffusions},
author = {Luisa Beghin and Nikolai Leonenko and Ivan Papić and Jayme Vaz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.07024},
year = {2025}
}
备注
34 pages, 2 figures