通过 Grassmannian 描述生态共存的层

我们从计算代数几何的角度研究 Lotka--Volterra 系统，关注同时可行且稳定的平衡点。这些条件在 $\mathbb{R}\times\mathbb{R}^{n\times n}$ 中的参数空间中形成可行-稳定半代数集。我们通过参数矩阵表示将其编码到实 Grassmannian ${\rm Gr}_{\mathbb{R}}(n,2n)$ 上，并利用定向单甲素理论开发一种算法，将 Grassmann-Pl"ucker 关系与可行性和稳定性约束下的分支相结合。这种符号方法确定给定标志模式 $\mathbb{R}\times\mathbb{R}^{n\times n}$ 中的参数空间是否存在一致的 Pl"ucker 坐标扩展。作为应用，我们通过有效实现，确立了某些相互作用网络的不可行性，表明相应的模式不存在满足可行性和稳定性条件的 Pl"ucker 坐标扩展。我们使用基于数值非线性代数的 \texttt{HypersurfaceRegions.jl} 来分解参数空间并检测稀有的可行-稳定标志模式，以补充这些结果。