受季节性强迫 SIR 模型启发的动力系统中的奇异吸引子

我们分析了一个受 SIR 地方病模型启发的多参数周期强迫动力系统。我们证明基本再生数 $\mathcal{R}_0 < 1$ 的条件由于后向分支不足以保证传染者的消除。利用秩一吸引子理论，在 $\mathcal{R}_0<1$ 的参数空间中的一个开子集上，该流展现出持久奇异吸引子。这些集合并不局限于相空间中的管状邻域，在数值上可观测，并且阴影化了二维不变环面的幽灵。尽管数值实验已经表明周期强迫的生物模型可能展现可观测的混沌，但此前未给出严格证明。我们的结果与强烈的季节性诱导混沌的经验认识高度吻合。本工作初步探讨了受生物学启发的非线性强迫系统中季节性、确定性动力学与奇异吸引子普遍性之间的相互作用。