成对比较的随机传递模型：统计与计算问题
机器学习
2016-09-29 v4 信息论
机器学习
math.IT
摘要
存在多种用于分析成对比较数据的参数模型，包括Bradley-Terry-Luce (BTL) 和Thurstone模型，但它们对强参数假设的依赖具有局限性。在这项工作中，我们研究了一种灵活的成对比较模型，在该模型下仅要求结果的概率满足一种自然的随机传递性。该类包含参数模型（包括BTL和Thurstone模型）作为特例，但更为通用。我们提供了这一更广泛的随机传递类中的多种模型示例，经典参数模型对这些示例拟合很差。尽管具有更大的灵活性，我们证明概率矩阵可以以其标准参数模型相同的速率进行估计。另一方面，与BTL和Thurstone模型不同，在随机传递模型中计算极小极大最优估计量并非易事，我们探索了各种计算上易处理的替代方案。我们展示简单的奇异值阈值化算法在统计上是一致的但达不到极小极大速率。然后我们提出并研究了在完整随机传递类的有趣子类上达到极小极大速率的算法。我们以详尽的数值模拟补充了我们的理论结果。
引用
@article{arxiv.1510.05610,
title = {Stochastically Transitive Models for Pairwise Comparisons: Statistical and Computational Issues},
author = {Nihar B. Shah and Sivaraman Balakrishnan and Adityanand Guntuboyina and Martin J. Wainwright},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.05610},
year = {2016}
}