感知伯努利：成对比较伯努利概率的自适应估计器

我们研究聚合成对比较数据以估计n个物品未来比较结果概率的方法。在一个仅施加一种强随机传递性（SST）的灵活框架下，我们引入了一个由成对比较概率的无差异集定义的自适应指数。该自适应指数除了衡量估计器通常的最坏情况风险外，还捕获了估计器相对于预言估计器对实例特定难度的适应程度。我们证明了涉及该自适应指数和不同算法的三个主要结果。首先，我们提出了一个称为计数-随机化-最小二乘（CRL）的三步估计器，并证明其自适应指数的上界为$\sqrt{n}$（至多相差对数因子）。进而我们表明，在植入团困难性条件下，任何计算高效的估计器都无法取得小于$\sqrt{n}$的自适应指数。其次，我们证明正则化最小二乘估计器可以实现多对数级别的自适应指数，从而展示了最优自适应与计算可达成自适应之间的$\sqrt{n}$差距。最后，我们证明标准最小二乘估计器——已知在若干密切相关问题中具有最优自适应性——在估计成对概率的情境下无法适应。